logo



Преподавание математики учителя с человеческим лицом

08.06.2016 |

Преподавание математики учителя с человеческим лицом

В научном мире Израиль Моисеевич Гельфанд известен, прежде всего, как учёный, оставивший значительный след почти во всех областях современной математики. Но Гельфанд-педагог известен гораздо меньше. У него нет ни статей по педагогике, ни школьных учебников, он не разрабатывал программы. И тем не менее очень многие считают себя его учениками.



Что такое хороший учитель

Один из учеников-сотрудников Гельфанда, проработавший десяток лет в школе, как-то сказал: «Чтобы быть учителем, нужно: знать свой предмет, уметь учить (то есть владеть педагогической техникой) и любить детей». Израиль Моисеевич задумался на несколько секунд и сказал:
«Нет, я не согласен. Это нужно, чтобы быть просто учителем, а чтобы быть хорошим учителем, нужно:
во-первых, любить свой предмет,
во-вторых, любить учить и,
в-третьих, любить тех, кого учишь».

Эта триада — своеобразное педагогическое кредо Гельфанда.

Любить свой предмет

Часто математика представляют этаким «сухарём», рассеянным, погружённым в какие-то непонятные отвлечённые рассуждения, в общем, не от мира сего. А математику считают формальной наукой, нужной разве лишь для того, чтобы вычислять проценты.
Математику Гельфанд воспринимал как часть культуры: «Для человеческого интеллекта правильное отношение к математике играет такую же роль, как восприятие музыки, поэзии… Человек, умеющий слушать музыку, получает от этого удовольствие, хотя вовсе не обязан быть музыкантом. Если же музыка для него не существует, то огромная часть культуры для него потеряна и духовный мир такого человека обеднён. В этом смысле математика нужна каждому человеку…». Однако он предостерегал: «…ограниченность, замыкание только в узких рамках специальности для учёного — если не смерть, то хроническая болезнь, ведущая к преждевременному старению».

Свою позицию Гельфанд подтверждал на деле. Так, когда ему предложили вести дополнительные занятия в двух математических классах московской Второй школы, он прежде всего поинтересовался, кто преподаёт в них литературу. Там работали Раскольников и Збарский, учителя замечательные, но разные по стилю преподавания, во многом даже антиподы. Израиль Моисеевич подолгу разговаривал с ними, участвовал в их горячих и частых спорах. Как-то он даже организовал эксперимент: при изучении одной из тем учителя поменялись классами, а потом все — и педагоги и ученики — обменивались впечатлениями, сравнивали, спорили.

А когда к нему привели маленькую девочку, которая решала трудные задачи по программе старших классов и тоненьким голосочком доказывала теоремы, и родители спросили, как развить её способности, Гельфанд сказал: «Отдайте её в балетную школу». У родителей хватило ума и чувства юмора последовать этому совету (правда, они предпочли фигурное катание). Девочка выросла и стала хорошим математиком.
Много лет спустя, обращаясь к ученикам Второй школы, Гельфанд сказал: «Я хочу отметить четыре важнейшие черты, общие для математики, музыки и других наук и искусств: первое — красота, второе — простота, третье — точность и четвёртое — безумные идеи».

Любить учить

Как-то Гельфанд сказал, что математик — это не тот, кто может заниматься математикой, а тот, кто не может не заниматься ею. Можно сказать, что и учитель — это тот, кто не может не учить. В этом смысле сам Гельфанд — настоящий математик и настоящий учитель. Он был готов учить каждого, кто проявлял интерес к математике, от маленьких детей до своих титулованных коллег.

Надо сказать, что он любил не только учить, но и учиться. Этого же — умения и стремления учиться — Гельфанд требовал и от других. Он считал, что учитель, который перестал учиться, не настоящий учитель. Так, во Второй школе семинары по решению задач были для учеников необязательны. Но от учителей, которые с ними работали, Гельфанд требовал участия в семинарах, причём в качестве учеников, чтобы они не только присутствовали, но и решали те же задачи.

Разумеется, многим пришлось преодолеть свой комплекс: «Как это я буду решать задачи вместе с учениками? А вдруг они решат, а я нет?» Такой учитель порой начинает потихоньку использовать только задачи, которые сам наловчился решать. А при этом он перестаёт совершенствоваться сам и задерживает развитие учеников. На самом же деле учитель, который на твоих глазах решает задачу, не бросает её, хотя она не выходит, добивается результата, — такой учитель не роняет свой авторитет в глазах учеников, а вызывает у них уважение.

Любить тех, кого учишь

Как-то на замечание, что, мол, нужно давать в школе строгое изложение математики, Гельфанд парировал: «Кому нужно? Вам или ученикам?» Он, математик, ставил на первое место в обучении интересы ученика, а всё остальное — математическую строгость, требования чиновников от образования, удобство проверки экзаменов и прочее — считал, пользуясь удачным выражением одного из своих коллег, О. С. Ивашова-Мусатова, «обходимым и недостаточным».

Гельфанд не мог смотреть, как ребёнка губят неправильным обучением, и часто поминал рассказ Чехова о котёнке, которого насильно учили ловить мышей. Котёнок, став солидным котом, при виде мыши пугался и удирал. Таким, увы, нередко бывает и результат преподавания, которое сводится к разучиванию доказательств теорем и механической тренировке в математической технике. Подход Гельфанда совершенно иной: «Обучение должно доставлять удовольствие».

Однажды Гельфанда спросили, как увлечь ребёнка математикой. Он сказал: «Надо давать хорошие задачи, - Помедлив несколько секунд, добавил. -«Хорошие задачи — это интересные и лёгкие».

Так и начинались занятия во Второй школе. Сам Гельфанд раз в неделю читал сразу двум классам лекции. Их содержание составляли интересные математические темы, например устройство четырёхмерного куба, «волшебная сберкасса» (фактически введение числа «е») и т. п. Посещение лекций в первом полугодии было необязательным. Правда, ходили почти все — да и как не пойдёшь, если преподаватель литературы (он же классный руководитель), сообщая о необязательности лекций, добавлял: «Конечно, вряд ли найдутся дураки, которые не пойдут слушать Гельфанда». А когда он читал лекцию, школьники видели перед собой человека, увлечённо занимающегося чем-то чрезвычайно важным и интересным. И срабатывал великий «принцип Тома Сойера»4.

Параллельно с лекциями шли так называемые семинары, которые вели ученики и сотрудники Гельфанда. Эти занятия тоже были необычными: не было ни опроса, ни домашних заданий. Просто давалось много разных интересных задач, трудных и не очень, и каждый выбирал, какую хотел, оценки не ставили, и если кто-то задачу не решал, его не ругали.

Целью семинаров было показать ученикам, что можно заниматься математикой не для оценки и даже не для того, чтобы сдать экзамен в вуз, а просто для удовольствия. И конечно, именно им школьники уделяли больше всего внимания, даже вне уроков постоянно обсуждали между собой и с преподавателями задачи. Мало кто хотел просто узнать решение: это было бы нравственным крахом. Считалось неприличным не то, что ты не можешь осилить задачу, а то, что не хочешь решить её сам.

Постепенно школьники начинали понимать, что одна задача, которая сначала не получается, а потом наконец решается, ценнее и, главное, интереснее, чем десять «отщёлканных» стандартных примеров. И возникало ни с чем не сравнимое ощущение: когда наконец вдруг всё, «как коронка на зуб» (сравнение Маяковского), встаёт на своё место и оказывается ясным, простым и красивым. И эта радость преодоления действовала на детей гораздо сильнее всяких «кнутов и пряников», они видели (пока краешком глаза) красоту и простоту математики.

Вчитайтесь в слова Гельфанда: «По моей внутренней философии — ранее бессознательной, а теперь чёткой — я считаю, что математика помимо своего прикладного — в физике, инженерии, компьютерах и так далее — имеет значение и в области чистого интеллекта. Это хорошо понимали греческие философы, но это понимание было утрачено в последнем, технократическом столетии. Для человеческого интеллекта правильное отношение к математике играет такую же роль, как восприятие музыки, поэзии и других недоходных или малодоходных областей человеческой деятельности. Поэтому я всегда старался, чтобы красота математики доходила и до тех людей, которые никогда в жизни больше заниматься ею не будут».

Можно сказать, что математика Гельфанда-педагога — это математика с человеческим лицом.

Публикуется по материалам журнала "Наука и жизнь"

***

Изра́иль Моисе́евич Гельфа́нд родился 2 сентября 1913 года в местечке Окны Тираспольского уезда Херсонской губернии; скончался 5 октября 2009 года, (Нью-Брансвик, штат Нью-Джерси) — один из крупнейших математиков XX века, биолог, педагог и организатор математического образования (до 1989 года — в Советском Союзе, после 1989 года — в Соединённых Штатах).

Автор более 800 научных статей и около 30 монографий; основатель крупной научной школы. Доктор физико-математических наук (1940), профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ, 1941—1990), Ратгерского университета (1990—2009). Президент Московского математического общества (ММО) в1966—1970 годах.

Гельфанд известен также и тем, что сумел стать крупнейшим учёным путём самообразования, не имея законченного среднего образования и не пройдя курс обучения в университете.

Недопускание Гельфанда на международные математические конгрессы и неизбрание учёного с мировыми именем на протяжении десятилетий действительным членом Академии наук СССР послужило в конце1970-х годов одним из поводов для обвинений советской математической элиты в антисемитизме. В. А. Успенский приводит высказывание М. В. Келдыша: «Вред от невыпускания Гельфанда уже превзошёл весь мыслимый вред, который мог бы произойти от его выезда». 

Политику недопускания математиков еврейского происхождения на международные конференции и в Академию наук связывают с именами тогдашнего главы Отделения математики Академии наук Л. С. Понтрягина и директора Математического института имени Стеклова РАН академика Ивана Виноградова.

Вторая математическая школабыла основана в  1956 году в Москве. Занятия по математике и физике часто вели ведущие учёные — проф. Е. Б. Дынкин, член-корр. (затем — акад.) И. М. Гельфанд, профессор Ю. Л. Климантович и другие. Предметы гуманитарного цикла преподавали А. А Якобсон, В. И. Камянов, З. А. Блюмина, И. С. Збарский, Г. А. Богуславский и другие.

В школе функционировал театр, проходили публичные лекции и концерты. Таким образом, в школе образовалось сообщество неординарных учителей и учеников со свободным взглядом на мир, на окружающую действительность.

Но в советские времена всякое самостоятельное суждение в общеобразовательном учреждении не поощрялось. В связи с этим в 1971 году из школы с соответствующими взысканиями были уволены директор В. Ф. Овчинников и все его заместители. Владимир Фёдорович в день своего увольнения собрал всех работавших в тот день учителей и призвал их не покидать школу во имя сохранения коллектива и духа «Второй школы». Тем не менее вслед за уволенными ушли и многие ведущие учителя (и большая часть из них эмигрировала). 

 

| Detki



Прокомментировать


Материалы по теме:


Подпишитесь

Подпишитесь на нашу рассылку и мы будем один раз в неделю присылать вам подборку самых интересных и обсуждаемых материалов с нашего сайта.

Слово детям

— Тея, что ты лепишь из пластилина, девочка моя, цветочек?
— Нет.
Продолжает лепить тонкую вертикальную палочку.
— А что? Деревце?
— Нет.
— А что же это такое?
— Гнутая арматура.


Партнеры

9tv.co.il

cursorinfo.co.il





2.2660 s Разработка сайта - Punkleumi

Мнение редакции может не совпадать с мнением автора.